2013-2014学年四川省高三二诊模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则的共轭复数是(       )

A.    B.    C.     D.

2. 难度：简单

设全集是实数集R，，，则（      ）

A.      B.     C.    D.

3. 难度：简单

正项等比数列中，若，则等于(        )

A.-16  B.10 C.16  D.256

4. 难度：简单

某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（        ）

A．     B．    C．     D．

5. 难度：简单

已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（      ）

A．    B．    C．     D．

6. 难度：中等

实数、满足 则=的取值范围是(      )

A. [－1,0]   B. －∞,0]      C. [－1,+∞     D. [－1,1

7. 难度：简单

已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

①若，∥，则∥；

②若∥，∥，则∥；

③若，∥，则∥且∥；

④若，则∥

其中真命题的个数是（       ）

A．0       B．1      C．2      D．3

8. 难度：中等

设则以下不等式中不恒成立的是  （    ）

A．          B．

C．        D．

二、填空题

9. 难度：简单

把命题“”的否定写在横线上         

10. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是   

11. 难度：中等

设函数 则函数的零点个数为        个．

12. 难度：中等

过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于           ．

13. 难度：困难

O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角．以下命题正确的序号是      ．

①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中．

②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中．

③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中．

④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中．

三、解答题

14. 难度：中等

等比数列中，已知 ．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

15. 难度：中等

已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．

（1）求实数的值；

（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．

16. 难度：中等

如图,三棱柱中,,,.

(1)证明:;

(2)若,,求三棱柱的体积.

17. 难度：中等

从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

分组(重量)
频数(个)	5	10	20	15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?

(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.

18. 难度：困难

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．

求椭圆C的方程

若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

19. 难度：压轴

已知函数(,为自然对数的底数).

(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；

(2)求函数的极值；

(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

(注：可能会用到的导数公式：；）