2013-2014学年四川省高三二诊模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数，则的共轭复数是(     )

A.    B.    C.     D.

2. 难度：中等

设全集是实数集R，，，则（    ）

A.      B.     C.    D.

3. 难度：中等

正项等比数列中，若，则等于(    )

A.-16  B. 10  C. 16  D.256

4. 难度：中等

某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，   则可以输出的函数是（     ）

A．     B．       C．       D．

5. 难度：简单

展开式中的常数项为（     ）

A.     B.1320       C.      D.220

6. 难度：中等

实数、满足 则=的取值范围是(      )

A. [－1,0]   B. －∞,0]      C. [－1,+∞     D. [－1,1

7. 难度：中等

已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

①若，∥，则∥；

②若∥，∥，则∥；

③若，∥，则∥且∥；

④若，则∥

其中真命题的个数是（    ）

A．0       B．1      C．2      D．3

8. 难度：中等

设则以下不等式中不恒成立的是（      ）

A．          B．

C．        D．

9. 难度：中等

已知定义在上的函数满足为奇函数，函数关于直线对称，则下列式子一定成立的是（     ）

                  B.

C.             D.

10. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线)的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则（     ）

A.9       B.     C.      D.

二、填空题

11. 难度：简单

把命题“”的否定写在横线上__________．

12. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是__________．

13. 难度：中等

设函数，则函数的零点个数为__________个．

14. 难度：中等

如图，一根长为2米的木棒斜靠在墙壁AC上，，若滑动至位置， 且米，问木棒中点O所经过的路程为        米．

15. 难度：中等

已知集合，以下命题正确的序号是            ．

①如果函数，其中，那么的最大值为。

②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。

③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。

④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。

三、解答题

16. 难度：中等

等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

17. 难度：中等

已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．

（1）求实数的值；

（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．

18. 难度：中等

如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：

（1）求两点间的距离；

（2）证明：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（1）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；

（2）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为

求椭圆C的方程

（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

21. 难度：困难

已知函数

（1）求函数的单调区间．

（2）若方程有4个不同的实根，求的范围？

（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实根？如果存在，求b满足的条件，如果不存在，说明理由．