2013-2014学年四川省高三第六期3月阶段性考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

2. 难度：简单

设集合，，则等于（    ）

A．       B．  C．         D．

3. 难度：简单

已知，则（    ）

A．         B．          C．           D．

4. 难度：中等

在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（    ）

A．0  B．            C．            D．4

5. 难度：中等

设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A．1        B．－1          C．2          D．

6. 难度：简单

已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（    ）

A．         B．           C．           D．

7. 难度：困难

若方程在上有解，则实数的取值范围是（    ）

A．          B．        C．       D．∪

8. 难度：简单

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

9. 难度：中等

已知函数(),则（    ）

A.必是偶函数            B.当时，的图象必须关于直线对称;

C.有最大值        D. 若，则在区间上是增函数;

10. 难度：中等

是边延长线上一点，记. 若关于的方程

在上恰有两解，则实数的取值范围是（    ）

A.             B.或

C.        D.或

二、填空题

11. 难度：简单

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为          ．

12. 难度：中等

辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速在的汽车大约有______辆．

13. 难度：中等

如图，三棱锥中，，，分别为上的点，则周长最小值为      .

14. 难度：中等

已知实数满足，则的取值范围是______.

15. 难度：中等

设函数的定义域为，若存在常数，使对一切

实数均成立，则称为“有界泛函”．现在给出如下个函数：

①； ②；③；④；

⑤是上的奇函数，且满足对一切，均有．

其中属于“有界泛函”的函数是        （填上所有正确的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列为等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明 .

17. 难度：困难

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；

（2）设,求面积的最大值及此时的值.

18. 难度：中等

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

组别	候车时间	人数
一		2
二		6
三		4
四		2
五		1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

19. 难度：困难

如图，已知平面四边形中，为的中点，，，

且．将此平面四边形沿折成直二面角，

连接，设中点为．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

20. 难度：困难

椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．

21. 难度：困难

已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.

(1) 求实数的值；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.