2013-2014学年四川省资阳市高三下学期4月高考模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（      ）

（A）{x| 0＜x＜4}       （B）{x| 0＜x＜5}

（C）{x| 1＜x ≤ 4}       （D）{x| 4≤x＜5}

2. 难度：简单

复数＝（      ）

（A）      （B）     （C）     （D）

3. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）

（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件

（B）若，，则，

（C）若为假命题，则p，q均为假命题

（D）“若，则”的否命题是“若，则”

4. 难度：中等

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（   ）

（A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

（B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

5. 难度：中等

如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得m，，，则A、B两点的距离为（   ）

（A）m      （B）m      （C）m      （D）m

6. 难度：中等

已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为(       )

（A）9       （B）6           （C）4          （D）3

7. 难度：中等

已知函数在区间（）上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是(       )

（A）        （B）            （C）         （D）

8. 难度：中等

已知实数，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（   ）

（A）        （B）      （C）        （D）

9. 难度：中等

设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则(     )

（A）5     （B）4               （C）2         （D）1

10. 难度：中等

已知函数，若，为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是(      )

（A）          （B）           （C）           （D）

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则______．

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，，，，则_____．

13. 难度：简单

顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方程是__________．

14. 难度：简单

图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．

15. 难度：中等

设表示不超过的最大整数，如：，．给出下列命题：

①对任意实数，都有；

②若，则；

③；

④若函数，则的值域为．

其中所有真命题的序号是__________．

三、解答题

16. 难度：中等

设平面向量，，函数．

（1）当时，求函数的取值范围；

（2）当，且时，求的值．

17. 难度：中等

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

18. 难度：压轴

已知数列的前n项和为满足：．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：困难

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90，，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

20. 难度：压轴

如图，已知圆E ，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（1）求动点Q的轨迹的方程；

（2）点，，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．

21. 难度：压轴

已知函数（）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；

（3）若对任意恒成立，求a的取值范围．