2013-2014学年四川省资阳市高三下学期4月高考模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（      ）

（A）{x| 0＜x＜4}         （B）{x| 0＜x＜5}

（C）{x| 1＜x ≤ 4}       （D）{x| 4≤x＜5}

2. 难度：中等

在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（      ）

（A）      （B）     （C）     （D）

3. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件

（B）若，，则，

（C）若为假命题，则p，q均为假命题

（D）“若，则”的否命题是“若，则”

4. 难度：简单

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（   ）

（A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

（B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

5. 难度：简单

如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得m，，，则A、B两点的距离为（   ）

（A）m      （B）m      （C）m      （D）m

6. 难度：中等

用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数中，奇数的个数是（   ）

（A）24      （B）36      （C）48      （D）72

7. 难度：简单

若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是（  ）

（A）               （B）

（C）      （D）

8. 难度：简单

已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（   ）

（A）     （B）      （C）        （D）

9. 难度：中等

设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则（   ）

（A）       （B）        （C）      （D）

10. 难度：中等

已知函数，若，为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（  ）

（A）    （B）       （C）   （D）

二、填空题

11. 难度：简单

的展开式的中间一项是__________．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，，，，则_____．

13. 难度：简单

右图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．

14. 难度：中等

已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则该三角形的面积是________．

15. 难度：困难

设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：

①对任意实数，都有；

②对任意实数，y，都有；

③；

④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．

其中所有真命题的序号是_________________．

三、解答题

16. 难度：困难

设平面向量，，函数．

（1）当时，求函数的取值范围；

（2）当，且时，求的值．

17. 难度：困难

已知数列的前n项和为满足：．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

19. 难度：困难

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90，，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

20. 难度：困难

如图，已知圆E：，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（1）求动点Q的轨迹的方程；

（2）已知A，B，C是轨迹的三个动点，A与B关于原点对称，且，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．

21. 难度：压轴

已知函数（）．

（1）求函数的单调区间；

（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；

（3）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围．