2013-2014学年四川省高三下学期3月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,集合,,则（  ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：简单

在复平面内,复数对应的点位于（  ）

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

3. 难度：简单

设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题p:，则（    ）

（A）               （B）

（C）               （D）

4. 难度：简单

的右焦点到直线的距离是（    ）

（A）                            （B）

（C）                             （D）

5. 难度：中等

一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（      ）

A．200+9π             B．200+18π             C．140+9π             D．140+18π

6. 难度：简单

已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(     )

（A）                （B）              （C）                （D）

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（     ）

A．1  B．2  C．4  D．7

8. 难度：中等

若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（    ）

（A）16             （B）24              （C）30             （D）48

9. 难度：中等

过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则椭圆的离心率等于（     ）

A．           B．            C．             D．

10. 难度：中等

设，则（    ）

A．若             B.

C.              D.

二、填空题

11. 难度：简单

的值是____________.

12. 难度：简单

为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.

13. 难度：简单

已知函数在时取得最小值，则____________.

14. 难度：简单

设，，则的值是____________.

15. 难度：困难

数列{a_n}满足a_n+1＋(－1)ⁿ a_n ＝2n－1，则{a_n}的前60项和为____________.

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.

(1)求证：成等比数列；

(2)若，求△的面积S.

17. 难度：中等

某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,

(1)用产品编号列出所有可能的结果;

(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

18. 难度：困难

如图,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点.

(1)证明:BC₁//平面A₁CD；

(2)设AA₁=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

19. 难度：困难

在数列中，已知，（.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的通项公式及它的前项和.

20. 难度：困难

已知圆C:,直线L：.

（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；

（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程.

21. 难度：压轴

已知函数(,为自然对数的底数).

(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

(2)求函数的极值;

(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.