2013-2014学年四川省高三下学期3月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合（     ）

A.        B.           C.           D.

2. 难度：简单

若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（    ）

A．  B．  C．  D．

3. 难度：简单

钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （    ）

A．充分条件  B．必要条件  C．充分必要条件  D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．            B．             C．               D．

5. 难度：中等

已知向量a＝(sin θ，)，b＝(1，)，其中θ∈，则一定有 (    )

A．a∥b       B．a⊥b         C．a与b的夹角为45°      D．|a|＝|b|

6. 难度：简单

设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)， ，(x_n，y_n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是  (  )

A．直线l过点(，)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

7. 难度：中等

已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为(   )

A．  B．  C．  D．

8. 难度：困难

8. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f ′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf ′（x）的图象可能是（  ）

           A                    B                    C                  D

9. 难度：中等

满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）

A．14  B．13  C．12  D．10

10. 难度：中等

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（  ）

A．A=N^*，B=N              B．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}

C．A={x|0＜x＜1}，B=R    D．A=Z，B=Q

二、填空题

11. 难度：简单

设z=kx+y，其中实数x、y满足 ， 若z的最大值为12，则实数k=     ．

12. 难度：简单

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为       （用数字作答）.

13. 难度：中等

=               .

14. 难度：简单

若将函数表示为， 其中，，， ，为实数，则＝______________．

15. 难度：中等

设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____    _.(写出所有正确结论的序号)

①

②，使不能构成一个三角形的三条边长；

③若

三、解答题

16. 难度：困难

已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.

(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.

17. 难度：简单

设等差数列{ }的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，．

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设数列{ }满足，求{}的前n项和T_n；

（3）是否存在实数K，使得T_n恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.

18. 难度：困难

如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

（2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

19. 难度：中等

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

20. 难度：中等

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，.

（1）求的单调区间和最小值；

（2）讨论与的大小关系；

（3）是否存在x₀＞0，使得|g（x）﹣g（x₀）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在请说明理由．