2013-2014学年天津市南开区高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合A={}，B={}，则集合等于(  )．

(A){}               (B){}

(C){}       (D){}

2. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（  ）.

(A)5   (B)-6          (C)10           (D)-l0

3. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(  )．

(A)7   (B)15    (C)31    (D)63

4. 难度：困难

已知下列三个命题：

①棱长为2的正方体外接球的体积为4；

②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；

③直线被圆截得的弦长为2．

其中真命题的序号是(  )。

(A)①②    (B)②③   (C)①③  (D)①②③

5. 难度：中等

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(  )．

(A)        (B)4       (C) 3      (D)5

6. 难度：困难

若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45^o，S_ABC=2，则sinA=(  )．

(A)       (B)        (C)       (D)

7. 难度：困难

用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为(  )．

(A)-2       (B)2        (C)2或-2    (D)1或-l

8. 难度：困难

设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，．若，则实数a的取值范围为(   )

(A)[1，+∞)    (B)(-∞，1]             (C)(-∞，2]     (D)[2，+∞)

二、填空题

9. 难度：中等

已知复数，若是实数，则实数a的值为        ．

10. 难度：中等

的二项展开式中，的系数等于      ．

11. 难度：中等

在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为      。

12. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60^o，则        。

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为     。

14. 难度：简单

已知a，bR，2a²-b²=1，则|2a-b|的最小值为       .