2013-2014学年天津市河东区高三一模试卷文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，则集合(    )

A．  B．  C．  D．

2. 难度：简单

若向量，则(    )

A．(1，1)          B．（-1，-1）       C．(3，7)        D．（-3，-7）

3. 难度：简单

若方程在内有解，则的图象可能是(    )

4. 难度：简单

若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是(    )

A．           B．         C．           D．

5. 难度：简单

阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为(    ）

A．5      B．6       C．7       D．8

6. 难度：简单

已知,且,

成等比数列,则xy(    )

A．有最大值e        B．有最大值

C．有最小值e        D．有最小值

7. 难度：简单

已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是(    )

A．面ABCD                   B．AC

C．面MEF与面MPQ不垂直       D．当x变化时，不是定直线

8. 难度：简单

没函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④   ⑤是定义在实数集R上的奇函数，且

对一切均有,其中是“倍约束函数”的有(    )

A．1个       B．2个        C．．3个        D．4个

二、填空题

9. 难度：简单

复数的值等于__________．

10. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6，则__________

11. 难度：中等

三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________

12. 难度：中等

平面向量中，若，且，则向量____________．

13. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是__________。

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，，边AB、 AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_______．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，

(l)求函数的最小正周期；

(2)当时，求函数f(x)的单调区间。

16. 难度：中等

甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点），所得点数分别为x,y

(1)求x<y的概率；

（2）求5<x+y<10的概率。

17. 难度：困难

如图，长方体中，,G是上的动点。

(l)求证：平面ADG；

(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；

(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；

18. 难度：压轴

已知函数， 数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，若对一切成立，求最小正整数m．

19. 难度：压轴

给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

20. 难度：压轴

已知函数

(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；

(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；

(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．