2013-2014学年天津市河北区高三总复习质量检测（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

己知集合，则（　　）.

(A)           (B)　　　　  (C)             (D)

2. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x +y的最大值是（　　）.

(A)-4                (B)0　　　　　(C)2                 (D)4

3. 难度：中等

)执行右边的程序框图，输出m的值是（　　）.

(A)3             (B)4　　　　　　(C)5             (D)6

4. 难度：中等

“”是“函数(且)在区间上存在零点”的（　　）.

(A)充分而不必要条件    (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件        (D)既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）.

(A)　　　   (B)　　　   (C) 　　　 (D)2

6. 难度：简单

在中，，则的面积是（　　）.

(A)          (B)　　　　  (C)          (D)

7. 难度：简单

已知函数．那么不等式的解集为（　　）.

(A)     (B)

(C)        (D)

8. 难度：中等

已知函数，若，且，则的最小值为（）.

(A)              (B)　　　　　　(C)2              (D)4

二、填空题

9. 难度：中等

复数，则______________.

10. 难度：中等

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.

11. 难度：中等

设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线    的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为_______.

12. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，    PB=2，则CD=____________.

13. 难度：中等

己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．

14. 难度：中等

已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

三、解答题

15. 难度：中等

己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量

，且.

（1）求角C的大小：

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

16. 难度：中等

已知实数．

（1）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率：

（2）求直线y=ax+b与圆有公共点的概率.

17. 难度：中等

如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．

（1）求证：PE平面ABCD：

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：

（3）求点A到平面PCD的距离.

18. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率，  直线交椭圆于M,N两点．

（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：

（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

19. 难度：中等

已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足．

（1）求数列和的通项公式：

（2）若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

已知是二次函数，不等式的解集是(0，5)，且在区间[-1，4]上的最大值是12．

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．