2013-2014学年天津市河北区高三总复习质量检测（一）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知集合，则（　　）.

(A)       (B) 　　　 (C)         (D)

2. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x +y的最大值是（　　）.

(A) -4              (B) 0　　　　　(C)2                (D)4

3. 难度：中等

执行下边的程序框图，输出m的值是（　　）.

(A)3               (B)4　　　　　(C)5               (D)6

4. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（　　）.

(A)相切            (B)相离　　　    (C)相交            (D)不确定

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是（　　）.

(A)　　　　   (B) 　　　　   (C) 　　　　 (D)2

6. 难度：中等

在中，，则的面积是（　　）.

(A)           (B)         (C)           (D)

7. 难度：中等

已知函数．那么不等式的解集为（　　）.

(A)    (B)

(C)        (D)

8. 难度：中等

已知函数，若，且，则的最小值为（　）.

(A)           (B)　　　　　(C)2              (D)4

二、填空题

9. 难度：简单

复数，则______________.

10. 难度：中等

的展开式中项的系数是____________（用数字作答）.

11. 难度：中等

在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是____________.

12. 难度：中等

如图，AB是半圆D的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.

13. 难度：简单

己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．

14. 难度：简单

已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

三、解答题

15. 难度：中等

己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且.

（1）求角C的大小：

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

16. 难度：困难

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．

（1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；

（2）记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

17. 难度：困难

如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．

（1）求证：PE平面ABCD：

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：

（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.

18. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率，  直线交椭圆于M,N两点．

（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：

（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

19. 难度：中等

已知函数，等比数列的前n项和为，数列的前n项为，且前n项和满足．

（1）求数列和的通项公式：

（2）若数列前n项和为，问使的最小正整数n是多少？

20. 难度：困难

已知函数.

（1）当a=l时，求的单调区间；

（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）令，是否存在实数a，当(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．