2013-2014学年天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于

A．-i    B．1    C．-l     D．0

2. 难度：简单

设与垂直，则的值等于

A．    B．    C．0    D．-l

3. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则

A．若m//，n//，则m//n   B．若m//，m//，则//

C．若m//n，m，则n   D．若m//，，则m

4. 难度：简单

函数在区间上的最小值是

A．-l    B．   C．   D．0

5. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则的值分别是

A．2，    B．2，    C．4，    D．4，

6. 难度：中等

设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为

A． B． C． D．

7. 难度：简单

已知，，则

A．a>b>c    B．b>a>c    C．a>c>b    D．c>a>b

8. 难度：简单

在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

  A．    B．   C．    D．

二、填空题

9. 难度：简单

设集合A={}，B={}，则=    

10. 难度：简单

一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积=    ．

11. 难度：简单

设抛物线y²=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是    

12. 难度：简单

如图，AB是半圆O直径，BAC=30^o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=         ．

13. 难度：简单

已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得，则的最小值为          .

14. 难度：中等

定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为      

三、解答题

15. 难度：中等

在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．

(1)求AB的值；

(2)求的值．

16. 难度：简单

爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．

①请把右面这种情况的树形图绘制完整；

②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

(11)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．

17. 难度：中等

如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．

(1)证明：DE//平面BCF；

(2)证明：CF平面ABF；

(3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积

18. 难度：压轴

己知a∈R，函数

(1)若a=1，求曲线在点(2，f (2))处的切线方程；

(2)若|a|>1，求在闭区间[0，|2a|]上的最小值．

19. 难度：压轴

已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

20. 难度：中等

已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。

(1)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

(2)令，，求并证明：<3．