2013-2014学年天津市红桥区高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于

A．-i    B．1    C．-l     D．0

2. 难度：中等

设与垂直，则的值等于

A．    B．    C．0    D．-l

3. 难度：简单

设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则

A．若m//，n//，则m//n  B．若m//，m//，则//

C．若m//n，m，则n   D．若m//，，则m

4. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于

A．4             B．3           C．2         D．

5. 难度：简单

函数在区间上的最小值是

A．-l    B．   C．   D．0

6. 难度：中等

已知，，则

A．  a>b>c    B．b>a>c    C．a>c>b    D．c>a>b

7. 难度：中等

设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是

A．相交    B．相切    C．相离    D．视r的大小而定

8. 难度：简单

在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

A．    B．   C．    D．

二、填空题

9. 难度：简单

设集合A={}，B={}，则集合{}=   

10. 难度：简单

设抛物线y²=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是    

11. 难度：简单

二项式展开式中含x²项的系数是        ．

12. 难度：简单

已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得，则的最小值为          .

13. 难度：简单

定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为      

三、解答题

14. 难度：中等

在中，.

(1)求的值；

(2)求的值．

15. 难度：中等

某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试合格的概率为．假设各级考试成绩合格与否均互不影响．

(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；

(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E．

16. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45^o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)证明：SABC；

(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．

17. 难度：压轴

设函数，其中b≠0．

(1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：

(2)求函数的极值点．

18. 难度：困难

已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

19. 难度：困难

已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。

（1）令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）令，试比较与的大小，并予以证明．