2013-2014学年天津市高考5月模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数满足，则（    ）

A．         B．         C．        D．

2. 难度：简单

在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于（   ）

A．13       B．14         C．15     D．16

3. 难度：简单

双曲线的焦距为（     ）．

A．1         B．        C．3       D．

4. 难度：简单

是直线和直线垂直的（    ）

A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知是第三象限角，，则sin2=（    ）

A．      B．     C．       D．

6. 难度：简单

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有（    ）

Ａ．         B．          C．       D．

7. 难度：简单

如右程序框图，输出的结果为       （     ）

A．1　　   B．2　　   C．4　  　　D．16

8. 难度：简单

同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是（     ）A．             B．

C．            D．

9. 难度：简单

若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（    ）

A．1.2            B．1.3        C．1.4         D．1.5

10. 难度：困难

已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ 　）

A．     　    B．       C．         D ． 

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合，则=       .

12. 难度：简单

已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是            .

13. 难度：简单

已知，，=12则向量在向量上的夹角余弦为            .

14. 难度：简单

圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,

则               ．

15. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是          .

16. 难度：简单

圆关于直线对称，则ab的取值范围是                    .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，已知内角，边.设内角,面积为.

(1)若，求边的长；

(2)求的最大值.

18. 难度：中等

如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）证明：BD⊥AE。

19. 难度：中等

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

20. 难度：压轴

已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列

（1）求数列的通项公式；

（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．

21. 难度：压轴

对于三次函数。

定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。

己知，请回答下列问题：

（1）求函数的“拐点”的坐标

（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）

（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

22. 难度：压轴

已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

（1）证明: 为定值;

（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；

(3)证明直线PQ恒过一个定点.