2013-2014学年天津市高考5月模拟理科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）． A． B． C． D．

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5. 难度：简单
10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有（）Ａ． B．　 C． D．

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7. 难度：简单

若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

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8. 难度：简单
同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（） A． B． C． D．

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9. 难度：简单
、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（） A． B． C． D．

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10. 难度：中等
已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（　） A． B． C． D ．

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12. 难度：简单
已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是 .

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15. 难度：中等
已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .

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18. 难度：困难
如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。

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19. 难度：困难

某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.

若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.

为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:

统计信息

汽车行驶路线

不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)

堵车的概率

运费(万元)

公路1

2

3

公路2

1

4

(注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)

(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;

(2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

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20. 难度：中等
对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）

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21. 难度：简单
已知数列 ⑴求证：为等差数列； ⑵求的前n项和； ⑶若，求数列中的最大值.

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22. 难度：中等
已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （1）证明: 为定值; （2）若△POM的面积为，求向量与的夹角； (3)证明直线PQ恒过一个定点.