2013-2014学年天津市高三5月理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数是虚数单位的实部是（    ）

A．          B．            C．              D．

2. 难度：简单

已知，则“”是“成立”的（    ）

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件 

C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

是两个非零向量，且，则与的夹角为（    ）

A．30⁰           B．45⁰               C．60⁰            D．90⁰

4. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN=240,则展开式中的系数为（    ）

A.-150      B.150    C.-560     D.560

5. 难度：简单

等差数列的值为（    ）

A．66             B．99           C．144             D．297

6. 难度：简单

直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是(    )

A．相离           B．相交         C．相切            D．不确定

7. 难度：简单

若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（    ）

A.       B.         C.        D.或

8. 难度：简单

已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是（    ）

A．若m//n，则

B．若，则

C．若相交，则相交

D．若相交，则相交

9. 难度：简单

如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（    ）

A．1-   B．      C．1-    D．与的取值有关

10. 难度：简单

对任意实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，与图象如图，则下列关于的说法中正确的是（    ）

A．是奇函数

B．有极大值和极小值

C．的最小值为，最大值为2

D．在上是增函数

二、填空题

11. 难度：中等

对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为___________．

12. 难度：简单

如果命题“关于的不等式的解集是空集”是假命题，则实数的取值范围是_______.

13. 难度：简单

当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的最大值为_____________.

14. 难度：简单

按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是           ．

15. 难度：简单

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB =3．

则BD的长为       ．

16. 难度：困难

有下列命题：①的图象中相邻两个对称中心的距离为，②的图象关于点对称，③关于的方程有且仅有一个实根，则，④命题对任意，都有；则存在，使得.其中真命题的序号是_________________________ .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别是角A、B、C的对边， ，且．

（1）求角A的大小；

（2）求的值域．

18. 难度：困难

2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．

（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；

（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

19. 难度：困难

如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．

（1）求证：平面；

(2）求多面体的体积．

20. 难度：困难

已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）的值．

21. 难度：压轴

直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．

（1）求曲线的离心率；

（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

22. 难度：压轴

已知函数 (R)．

(1)当时，求函数的极值；

（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．