2013-2014学年天津市蓟县高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则(     )

A．     B．      C．    Ｄ．

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是(     )

A．      B．      C．       D．

3. 难度：简单

已知定义在复数集上的函数满足，则等于(     )

A．           B．           C.              D．

4. 难度：简单

已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的(     )

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(     )

A．

B．

C．         

D．

6. 难度：中等

下列命题中是假命题的是(     )

A．；

B．

C．上递减

D．都不是偶函数

7. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（     )

A．        B．         C．        D．  

8. 难度：简单

已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则的夹角为（  ）

A．B．C．D．

9. 难度：中等

已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则

Ａ．1        Ｂ．2         C．7      D．8

10. 难度：困难

定义在上的函数满足，当时，则(     )

             

           

二、填空题

11. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是      .

12. 难度：简单

有四条线段长度分别为，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成三角形的概率为     .

13. 难度：简单

若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为     .

14. 难度：困难

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是     .

15. 难度：中等

设向量和是夹角为的两个单位向量，则向量的模为      ．

16. 难度：中等

已知数组：记该数组为：,则     ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和

（1）求函数有零点的概率；

（2）求函数在区间上是增函数的概率。

四、填空题

18. 难度：简单

已知，，是三角形三内角，向量，，且.

⑴求角；

⑵若，求.

五、解答题

19. 难度：简单

如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

（1）求证：平面；

（2）求折后直线与平面所成角的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列的前项和，数列满足  ．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的通项；

（3）若，求数列的前项和．

21. 难度：压轴

已知函数()

（1）若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；

（2）若在上存在极值点，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

（1）(ⅰ)求椭圆的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；

（2）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．