2013-2014学年天津市蓟县高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数z满足，则z =（  ）

A．            B．        C．       D．

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是(     )

A．           B．          C．（0，1）         D．（1，0）

3. 难度：简单

已知定义在复数集上的函数满足，则等于 (     )

A．              B．     　　       C.              D．

4. 难度：简单

已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(     )

A．

B．

C．

D．

5. 难度：困难

下列命题中是假命题的是(     )

A．上递减

B．

C．

D．都不是偶函数

6. 难度：简单

已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则的一个充分条件是(     )

A．

B．

C．

D．是异面直线，

7. 难度：简单

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 (     )

A．             B．                C．                 D．

8. 难度：简单

从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（    ）

A．42         B．30      C．72          D．60

9. 难度：困难

已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为(     )

A．4016         B．4017        C．4018          D．4019

10. 难度：中等

已知圆：，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（    ）

A．21           B．          C．            D．42

二、填空题

11. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为256，则=_________，其展开式的常数项等于__________。（用数字作答）

12. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是            cm³．

13. 难度：中等

已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，

则           。

14. 难度：中等

在中，，O为的内心，且则 =            .

15. 难度：中等

已知内接于椭圆，且的重心G落在坐标原点O，则的面积等于                 .

16. 难度：简单

函数的值域为                .

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数，其定义域为，最大值为6.

（1）求常数m的值；

（2）求函数的单调递增区间.

18. 难度：困难

袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.

（1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；

（2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.

19. 难度：压轴

如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，

（1）求证：；

（2）若的大小；

（3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。

20. 难度：压轴

已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.

（1）求焦点F₂的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

21. 难度：压轴

已知函数

（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.

22. 难度：困难

已知数列满足：其中，数列满足：

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.