2013-2014学年安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面上，复数对应的点在  (    )

A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限

2. 难度：简单

若集合,则       （   ）

A.      B.   C.     D.

3. 难度：简单

设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是(   )

A.      B.      C.     D.

4. 难度：简单

“”是“直线与平行”的（   ）

A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件

C.充分必要条件          D.既充分而不必要条件

5. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，始边在直线上，则等于（   ）

A.      B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积（   ）

A.      B.   C.     D.

7. 难度：简单

如果满足不等式组，那么目标函数的最小值是（   ）

A.-1      B.-3   C.-4     D.-9

8. 难度：简单

已知点是以为焦点的双曲线上一点，，则双曲线的离心率为（   ）

A.      B.2   C.     D.

9. 难度：中等

已知点P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若,则函数的大致图像是  （     ）

10. 难度：简单

在 ABC中，若对任意的，都有，则     （     ）

A.一定为锐角三角形                 B.一定为钝角三角形

C.一定为直角三角形                 D.可以为任意三角形

二、填空题

11. 难度：简单

若平面向量满足,垂直于轴，，则____

12. 难度：简单

给出右边的程序框图，那么输出的数是_______

13. 难度：中等

为了了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位为千克）全部介于45至70之间，将数据分成以下5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图，则      

14. 难度：中等

已知定义在上的函数，若，则的最大值为______

15. 难度：困难

已知数列满足，给出下列命题：

①当时，数列为递减数列

②当时，数列不一定有最大项

③当时，数列为递减数列

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项

请写出正确的命题的序号____

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的取值范围。

17. 难度：困难

以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示.

（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

（2）当时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

18. 难度：困难

如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面;

（3）求多面体的体积。

19. 难度：困难

已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

20. 难度：压轴

已知数列的前项和为，，且（为正整数）

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.