1. 难度:简单 | |
在复平面上,复数对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则等于( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
给出30个数:1,2,4,7,……其规律是:第1个数是1;第2个数比第1个数大1;第3个数比第2个数大2;第4个数比第3个数大3;……以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知,且,则的最大值是( ) A.3 B. C.4 D.
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6. 难度:中等 | |
如图所示,正方体的棱长为1,,是线段上的动点,过点做平面的垂线交平面于点,则点到点距离的最小值为( ) A. B. C. D.1
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7. 难度:简单 | |
一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种是为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截,截面是一个椭圆,当为时,这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
在中,,,,则边上的高等于( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知函数,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
如图,已知点,点在曲线上,若阴影部分面积与面积相等,则=________
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12. 难度:简单 | |
直线(为参数)被曲线所截的弦长_____
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13. 难度:简单 | |
在中,,,,,点满足,则的值为______
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14. 难度:中等 | |
已知实数满足,则的最大值是_____
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15. 难度:困难 | |
已知数列满足,给出下列命题: ①当时,数列为递减数列 ②当时,数列不一定有最大项 ③当时,数列为递减数列 ④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项 请写出正确的命题的序号____
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16. 难度:困难 | |
已知函数,求函数的最小正周期; 当时,求函数的取值范围.
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17. 难度:困难 | |
如图,ABCD是边长为2的正方形,,ED=1,//BD,且. (1)求证:BF//平面ACE; (2)求证:平面EAC平面BDEF; (3)求二面角B-AF-C的大小.
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18. 难度:困难 | |
前不久,社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”,北京市成为本年度最“幸福城”.随后,某师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后一位为叶): 指出这组数据的众数和中位数; 若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率; 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)人选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
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19. 难度:困难 | |
设函数. (1)当时,求函数在上的最大值和最小值; (2)若在上为增函数,求正数的取值范围.
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合. 求椭圆的方程; 设椭圆的上顶点为,过点作椭圆的两条动弦,若直线斜率之积为,直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
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21. 难度:困难 | |
设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”: ①,②. (1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比; (2)若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式; (3)记阶“期待数列”的前项和为. ()求证:; ()若存在,使,试问数列是否为阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.
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