1. 难度:简单 | |
设是虚数单位,若复数满足,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
设全集,集合,,则( ) A. B. C. D.以上都不对
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3. 难度:简单 | |
“”是“”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等 | |
在右图的程序中所有的输出结果之和为( ) A.30 B.16 C.14 D.9
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5. 难度:简单 | |
已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题: ①若,,且,则; ②若,,且,则; ③若,,且,则; ④若,,且,则. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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6. 难度:简单 | |
若实数满足,则的最小值是( ) A. B.1 C. D.3
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7. 难度:中等 | |
在等比数列中,是它的前项和,若,且与的等差中项为17,则( ) A. B.16 C.15 D.
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8. 难度:简单 | |
若直线上不同的三个点与直线外一点,使得成立,则满足条件的实数的集合为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
已知圆,定点,点为圆上的动点,点在上,点在线段上,且满足,则点的轨迹方程是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
命题“”的否定是.
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12. 难度:简单 | |
一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为.
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13. 难度:简单 | |
已知函数的单调递减区间是,则实数.
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14. 难度:简单 | |
若是夹角为的单位向量,且,,则.
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15. 难度:困难 | |
已知圆,直线,给出下面四个命题: ①对任意实数和,直线和圆有公共点; ②对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切; ③对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切; ④存在实数与,使得圆上有一点到直线的距离为3. 其中正确的命题是(写出所有正确命题的序号)
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16. 难度:困难 | |
已知函数,钝角(角对边为)的角满足. (1)求函数的单调递增区间; (2)若,求.
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17. 难度:困难 | |
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面,为的中点,是棱的中点,. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
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18. 难度:压轴 | |
已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值; (2)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.
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19. 难度:困难 | |
已知数列的前项和为满足. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.
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20. 难度:困难 | |
如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为. (1)求关于的函数关系式? (2)求圆柱形罐子体积的最大值.
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21. 难度:压轴 | |
如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列. (1)求此椭圆的离心率; (2)求证:以线段为直径的圆过点.
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