2013-2014学年安徽省安庆市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，，如果复数是实数，则的值为（   ）

A.－4    B.2     C.－2    D.4

2. 难度：简单

已知全集，，|=，则∩(）=（   ）

A． B． C． D．

3. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A．

B．

C． 

D．

4. 难度：简单

2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（    ）.

A．10   B．12  C．18   D．24

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），

E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（     ）

A．  B．     C．    D．1

6. 难度：中等

我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为（    ）.

A．   B．   C．   D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）.

A．    B．    C．   D．

8. 难度：中等

已知表示数列的前项的和，若对任意满足且

则=（     ）

A． B． C． D．

9. 难度：中等

在中，角的对边分别是.若，且,

则的值为（      ）

A．   B．  C．   D．

10. 难度：中等

设定义域为R的函数

若函数有7个零点，则实数的值为（   ）

A．0      B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是.

12. 难度：中等

已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为_______________.

13. 难度：中等

甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）.设他们所用的力分别为,行李包所受重力为，若，则与的夹角的大小为____________.

14. 难度：中等

若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积

为，则___________.

15. 难度：简单

一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）

①；②；

③；④；

⑤.

三、解答题

16. 难度：中等

设函数其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？

17. 难度：中等

大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

阅读过莫言的 作品数（篇）	0~25	26~50	51~75	76~100	101~130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；

（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

	非常了解	一般了解	合计
男生
女生
合计

附：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

18. 难度：困难

在正项数列中，.对任意的，函数满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 难度：中等

在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，

∥，且.

（1）求证：；

（2）求多面体的体积.

20. 难度：压轴

已知是自然对数的底数，函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，函数的极大值为，求的值.

21. 难度：压轴

如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

（1）求的值及椭圆的标准方程；

（2）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.