2013-2014学年安徽省皖北协作区高三年级联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，为虚数单位，若，则纯虚数为(    )

A、          B、          C、         D、

2. 难度：简单

不等式的解集为(    )

A、          B、          C、         D、

3. 难度：中等

若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则正数等于(    )

A、          B、          C、         D、

4. 难度：简单

已知向量，则下列关系正确的是(    )

A、             B、    

C、         D、

5. 难度：简单

设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①若则  

②若则

③若则  

④若则

其中真命题的序号是(    )

A、①③       B、①④    C、②③      D、②④

6. 难度：简单

某程序框图如图所示，当输出值为时，则输出的值为  (    )

A、64       B、32    C、16         D、8

7. 难度：中等

设圆的一条切线与轴、轴分别交于点, 则的最小值为(    )

A、4      B、        C、6          D、8

8. 难度：中等

若,且则“”是“”的(    )

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要

9. 难度：中等

设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(    )

A.        B.        C.       D.

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有

，若，则(    )

A.             B.

C.             D.

二、填空题

11. 难度：简单

某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离[单位：千米].若样本数据分组为, , , , , , 有数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为__________.

12. 难度：简单

设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.

13. 难度：简单

已知函数，若关于的函数有两个零点， 则实数的取值范围是__________.

14. 难度：简单

已知分别为三个内角A、B、C的对边，若,则=_________.

15. 难度：简单

空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）

①正四面体的主视图面积可能是；

②正四面体的主视图面积可能是；

③正四面体的主视图面积可能是；

⑤正四面体的主视图面积可能是

⑥正四面体的主视图面积可能是.

三、解答题

16. 难度：困难

设函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的值域.

17. 难度：简单

一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2个球，并不在将他们原袋中，然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜.

（1）求甲、乙平局的概率；

（2）假设可以选择取球的先后顺序，应选择先取，还是后取，请说明理由.

18. 难度：中等

已知等差数列的公差大于0，是方程的两根.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19. 难度：压轴

已知函数，其中为实数.

(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)若对一切的实数，有恒成立，其中为的导函数，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

(1)求证：平面；

(2)求多面体的体积.

21. 难度：困难

已知椭圆，过点且离心率为.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.