2013-2014学年安徽省皖北协作区高三年级联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，为虚数单位，若，则纯虚数为（    ）

A.          B.         C.         D.

2. 难度：简单

若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则实数等于（     ）

A.         B.         C.        D.

3. 难度：简单

已知向量，则下列关系正确的是（      ）

A.     B.     C.      D.

4. 难度：简单

设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①若，，则

②若，，则

③若，，则

④若，，则 .

其中真命题的序号为（    ）

A. ①③         B. ②③         C. ①④        D. ②④

5. 难度：中等

如果数据的平均数为，标准差为，则：数据的平均数和标准差分别是（    ）

A.和     B.和      C.和      D.和

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，当输出值为时，则输出的值为（    ）

A.64     B.32     C.16        D.8

7. 难度：中等

在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为（     ）

A.       B.        C.       D.

8. 难度：简单

若且，则“”是“”的（     ）

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(    )

A.       B.         C.         D.

10. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则(      )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.

12. 难度：简单

若存在实数使成立，则实数的取值范围_______

13. 难度：简单

已知分别为三个内角A、B、C的对边，若,则=_________.

14. 难度：困难

3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为________(用具体数字作答)

15. 难度：简单

空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）

①正四面体的主视图面积可能是；

②正四面体的主视图面积可能是；

③正四面体的主视图面积可能是；

④正四面体的主视图面积可能是2

⑤正四面体的主视图面积可能是.

三、解答题

16. 难度：简单

设函数，的图象关于直线对称，求值.

17. 难度：中等

已知函数且，求函数的单调区间.

18. 难度：中等

甲乙两人进行乒乓球比赛，各局相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，如果两人比赛五局，乙得1分与得2分的概率恰好相等.

求乙在每局中获胜的概率为多少？

假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，用表示比赛停止时已打局数，求的期望.

19. 难度：困难

如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆，过点且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.

21. 难度：压轴

已知函数在上的最大值为

求数列的通项公式；

求证：对任何正整数，都有；

设数列的前项和，求证：对任何正整数，都有成立