2013-2014学年山东省东营市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则 (     )

A．             B．            C．           D．

2. 难度：简单

为虚数单位，则(     )

A．           B．          C．           D．

3. 难度：中等

已知满足约束条件，则目标函数的最大值为  (     )

A．            B．               C．              D．

4. 难度：简单

命题“若，，则”的逆否命题是    (　　)

A．若，，则      B．若，，则

C．若且，，则   D．若或，，则

5. 难度：中等

某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是(     )

A．    B．      C．    D．

6. 难度：中等

已知，函数在上单调递减．则的取值范围是        （     ）

A．           B．         C．         D．

7. 难度：中等

如图所示程序框图中，输出  (     )

A．             B．             C．          D． 

8. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是            (    )

A．         B．

C．         D．

9. 难度：困难

偶函数满足,且在时，，则关于的方程在上的根的个数是 （     ）

A．3               B．4                  C．5               D．6

10. 难度：困难

已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（    ）

A．                B．                 C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则___    ____ 吨．

12. 难度：简单

已知等比数列是递增数列，是的前项和．若是方程的两个根，则　____　．

13. 难度：简单

已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为　_ ______　．

14. 难度：中等

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为____________．

15. 难度：中等

设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则       ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围．

17. 难度：中等

为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l，表2．

表1：男生“智力评分”频数分布表

智力评分
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生“智力评分”频数分布表

智力评分
频数	1	7	12	6	3	1

（1）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；

（2）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；

（3）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．

18. 难度：困难

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；     

（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

19. 难度：中等

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且

（1）求数列,的通项公式； 

（2）若,求数列的前项和．

20. 难度：困难

设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点．

（1）求椭圆方程；

（2）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；

（3）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

21. 难度：困难

设函数，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.

（1）求，，的值；     

（2）求函数的最大值；

（3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）