2013-2014学年山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则(     )

A．             B．            C．           D．

2. 难度：简单

“实数”是“复数（为虚数单位）的模为”的（   ）

A．充分非必要条件        B．必要非充分条件

C．充要条件             D．既非充分条件又不必要条件

3. 难度：简单

数列的前项和为，若，则等于（   ）

A．      B．       C．       D．

4. 难度：简单

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．48cm³           B．98cm³          C．88cm³           D．78cm³

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（    ）

A． B．           C．          D．

6. 难度：中等

已知，函数在上单调递减．则的取值范围是        （     ）

A．           B．         C．         D．

7. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是(    )

A．            B．

C．            D．

8. 难度：简单

从编号为001，002，  ，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为

A．480            B．481           C．482          D．483

9. 难度：简单

偶函数满足,且在时，，则关于的方程在上的根的个数是

A．3               B．4              C．5               D．6

10. 难度：简单

已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

A．          B．            C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则___    ____ 吨．

12. 难度：简单

设，若，则实数的值为       ．

13. 难度：中等

已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数           ．

14. 难度：中等

已知直角梯形ABCD，，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为                  ．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量           ．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角所对的边为，且满足

（1）求角的值；

（2）若且，求的取值范围．

17. 难度：中等

在对某渔业产品的质量调研中，从甲，乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．

下表是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品．

（1）试用上述样本数据估计甲，乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；

（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

19. 难度：困难

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且.

（1）求数列，的通项公式;

（2）若,为数列的前项和，对恒成立，求的最小值．

20. 难度：中等

如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线，交直线分别于点，．

（1）当时，求此时直线的方程；

（2）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21. 难度：困难

设函数．

（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．