2013-2014学年山东省日照市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合 (    )

A.    B.     C.     D.

2. 难度：简单

复数(    )

A.    B.     C.     D.

3. 难度：中等

为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示.则体重在（单位kg）的幼儿人数为(    )

A.10    B.15      C.30    D.75

4. 难度：简单

函数的图象的一条对称轴的方程是(    )

A.    B.     C.     D.

5. 难度：简单

若的弦AB的中点，则直线AB的方程是(    )

A.      B.

C.      D.

6. 难度：简单

三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为8，则侧（左）视图的面积为(    )

A.8    B.4    C.   D.

7. 难度：简单

“”是“”的(    )

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(    )

A.①④②③    B.①④③②    C.④①②③    D.③④②①

9. 难度：简单

已知定义在R上的函数满足条件；①对任意的，都有；②对任意的；③函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是(    )

A.    B.

C.    D.

10. 难度：中等

已知三点，且，则动点P到点C的距离小于的概率为(    )

A.    B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知的值为__________.

12. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_______.

13. 难度：困难

已知，函数的图象过（0，1）点，则的最小值是______.

14. 难度：简单

执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N应为________.

15. 难度：中等

已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论______________.

三、解答题

16. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，若的值.

17. 难度：中等

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.

（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；

（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.

18. 难度：困难

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.

 

（1）若PA=PD，求证：平面平面PAD；

（2）点M在线段上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB.

19. 难度：困难

已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.

（1）求证数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和.

20. 难度：压轴

如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.

21. 难度：压轴

已知函数（e为自然对数的底数）.

（1）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求a的值；

（2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；

（3）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.