2013-2014学年山东省日照市高三5月统一质量检测考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集等于（   ）

A.      B.      C.      D.

2. 难度：简单

如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于（   ）

A.         B.         C.      D.

3. 难度：中等

在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为（   ）

A.      B.      C.      D.

4. 难度：简单

设，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（   ）

A.      B.      C.      D.

6. 难度：困难

函数的部分图象大致为（   ）

7. 难度：中等

角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且夹角的余弦值为（   ）

A.      B.      C.      D.

8. 难度：中等

已知P，Q为圆：上的任意两点，且，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为（   ）

A.      B.      C.      D.

9. 难度：简单

三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（   ）

A.     B.      C.      D.

10. 难度：困难

设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程有四个零点，则的取值范围是（   ）

A.      B.      C.      D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知直线过点，则的最小值为_________.

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________.

13. 难度：困难

已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.

14. 难度：中等

在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

15. 难度：困难

已知函数，则函数的零点个数为___________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；

（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.

17. 难度：困难

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.

（1）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

（2）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

18. 难度：困难

已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值.

19. 难度：困难

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.

（1）求证：平面ACFE；

（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.

20. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，设.讨论函数的单调性；

（2）证明当.

21. 难度：压轴

已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.