2013-2014学年山东省日照市高三5月统一质量检测考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集等于（   ）

A.      B.      C.      D.

2. 难度：简单

如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于（   ）

A.         B.         C.      D.

3. 难度：中等

设，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为（   ）

A.      B.      C.      D.

5. 难度：简单

已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为（   ）

A.      B.        

C.      D.

6. 难度：困难

已知函数的图象大致为（   ）

7. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（   ）

A.      B.      C.      D.1

8. 难度：中等

三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（   ）

A.            B.

C.            D.

10. 难度：困难

设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.      B.      C.      D.

二、填空题

11. 难度：简单

在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.

12. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________.

13. 难度：简单

在中，，则____________.

14. 难度：简单

在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

15. 难度：中等

已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②是“复活集”，则；

③不可能是“复活集”；

④若，则“复活集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；

（2）已知的内角分别是A，B，C，若的值.

17. 难度：困难

已知等差数列的首项，公差，等比数列满足

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意均有，求数列的前n项和.

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.

（1）求证：平面ACFE；

（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

19. 难度：中等

“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

（1）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；

（2）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.

（1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；

（2）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

20. 难度：困难

已知定点，过点F且与直线相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）若点A的坐标为，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

21. 难度：压轴

已知，其中e为自然对数的底数.

（1）若是增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数上的最小值；

（3）求证：.