2013-2014学年山东省济南市高三3月考模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(   )

(A)第一象限          (B)第二象限        (C)第三象限      (D)第四象限

2. 难度：简单

已知集合A={}，B={}，则AB为(   )

(A)(，l)        (B)(0，+)           (C)(0，1)          (D)(0，1]

3. 难度：简单

命题“”的否定是(   )

(A)                    (B)

(C)                    (D)

4. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为(   )

(A)                            (B)

(C)                           (D)

5. 难度：简单

执行右面的程序框图输出的T的值为(   )

(A)4                                     (B)6

(C)8                                     (D)10

6. 难度：简单

已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题正确的是(   )

(A)若m，n，m//，n//，则

(B)若m，m，，则m//n

(C)若，m，n，则

(D)若m，n，则

7. 难度：简单

函数的图象大致是(   )

8. 难度：中等

已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为(   )

(A)2                 (B)                     (C)4                    (D)8

9. 难度：困难

已知F₁，F₂是双曲线(a>0，b>0)的左右两个焦点，过点F₁作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(   )

(A)(1，2)              (B)(1，)              （C）(1,5)                (D)(，+)

10. 难度：中等

已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是(   )

(A)(0，1)                 (B)(1，+)               (C)(1，2)               (D)(2，+)

二、填空题

11. 难度：简单

某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有    名．

12. 难度：简单

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A₁BD内的概率为    ．

13. 难度：中等

已知直线与圆相切，则实数a的值为    ．

14. 难度：困难

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是    ．

15. 难度：简单

有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是   ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．

(1)求的最小正周期及对称轴方程；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bc=6，求a的最小值.

17. 难度：中等

一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．

(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；

(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

18. 难度：困难

如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：

(1)EF//平面MNCB；

(2)平面MAC平面BND．

19. 难度：困难

设等差数列{}的前n项和为S，且S₃=2S₂+4，a₅=36．

(1)求，S_n；

(2)设，，求T_n

20. 难度：压轴

已知函数在(0，1)上单调递减．

(1)求a的取值范围；

(2)令，求在[1，2]上的最小值．

21. 难度：压轴

已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F₁，F₂构成的三角形的周长为2+2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点F₂作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．