2013-2014学年山东省济南市高三3月考模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是(     )

(A)         (B)       (C)          (D)

2. 难度：简单

已知集合A={}，B={}，设U=R，则A(B)等于(    )

(A) [3，+)                           (B) (-1，0]

(C) (3，+)                           (D) [-1，0]

3. 难度：简单

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于(     )

(A)2                                  (B)4

(C)8                                   (D)12

4. 难度：简单

函数的图象大致是(     )

5. 难度：简单

执行右面的程序框图，输出的S的值为(      )

(A) 1                (B) 2           (C) 3               (D) 4

6. 难度：简单

在△ABC中，若，则cosB的值为(     )

(A)              (B)            (C)               (D)

7. 难度：困难

如图，设抛物线的顶点为A，与x 轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，  则点P落在AOB内的概率是(    )

(A)                                (B)

(C)                               (D)

8. 难度：简单

已知，对，使成立，则a的取值范围是(     )

(A)[-1，+)             (B)[-1，1]           (C)(0，1]            (D)(-，l]

9. 难度：中等

已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是(    )

(A)10                    (B)             (C)             (D)13

10. 难度：压轴

已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C₁与双曲线C₂有共同的焦点，设左右焦点分别为F₁，F₂，P是C₁与C₂在第一象限的交点，PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁·e₂的取值范围是(    )

(A)(，+)             (B)(，+)        (C)(，+)          (D)(0，+)

二、填空题

11. 难度：中等

某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h以下的汽车有       辆．

12. 难度：困难

设圆C：，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为            ．

13. 难度：中等

航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为      (用数字作答)．

14. 难度：困难

在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为    ．

15. 难度：困难

已知下列命题：

①设m为直线，为平面，且m，则“m//”是“”的充要条件；

②的展开式中含x³的项的系数为60；

③设随机变量～N(0，1)，若P(≥2)=p，则P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)；

⑤已知奇函数满足，且0<x<时，则函数在[，]上有5个零点．

其中真命题的序号是    (写出全部真命题的序号)．

三、解答题

16. 难度：困难

已知函数的最小正周期是．

(1)求的单调递增区间；

(2)求在[，]上的最大值和最小值．

17. 难度：困难

如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．

(1)证明：DM平面PBC；

(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

18. 难度：困难

一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．

(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P₁；

(2)从袋中有放回地取球．

①求恰好取5次停止的概率P₂；

②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．

19. 难度：压轴

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=49，a₄和a₈的等差中项为2.

(1)求a_n及S_n；

(2)证明：当n≥2时，有．

20. 难度：困难

已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．

(1)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；

(2)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；

(3)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。