2013-2014学年山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合为

A.      B.      C.      D.

2. 难度：简单

已知i是虚数单位，则等于

A.      B.      C.      D.

3. 难度：简单

“”成立的

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填

A.    B.    C.    D.

5. 难度：简单

设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A.若

B.若

C.若，则存在实数，使得

D.若存在实数，使得，则

6. 难度：中等

某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.    B.6      C.4      D.

7. 难度：中等

下列函数是偶函数，且在上单调递增的是

A.      B.

C.             D.

8. 难度：中等

已知上的增函数，那么的取值范围是

A.      B.        C.         D.

9. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是

A.      B.

C.        D.

10. 难度：中等

如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是

A.3      B.2      C.      D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知________.

12. 难度：简单

已知等比数列________.

13. 难度：困难

若则的最小值为_________.

14. 难度：中等

已知x，y满足的取值范围是________.

15. 难度：中等

对任意正整数表示不大于a的最大整数，则_________.

三、解答题

16. 难度：困难

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.

（1）求B；

（2）设函数，求函数上的取值范围.

17. 难度：困难

某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率.

18. 难度：困难

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.

（1）求证：平面PAC；

（2）求证：AQ//平面PCD.

19. 难度：困难

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.

（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

20. 难度：困难

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足三点的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）若的取值范围.