2013-2014学年山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合为

A.      B.      C.      D.

2. 难度：简单

已知i是虚数单位，则等于

A.      B.      C.      D.

3. 难度：简单

“”成立的

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填

A.      B.      C.      D.

5. 难度：困难

设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A.若

B.若

C.若，则存在实数，使得

D.若存在实数，使得，则

6. 难度：简单

某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.    B.6      C.4      D.

7. 难度：简单

下列函数是偶函数，且在上单调递增的是

A.       B.

C.              D.

8. 难度：简单

二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有

A.3项       B.4项       C.5项       D.6项

9. 难度：中等

3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有

A.324种      B.360种      C.648种      D.684种

10. 难度：压轴

如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是

A.3        B.2       C.      D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知________.

12. 难度：中等

已知等比数列________.

13. 难度：中等

若的最小值为_________.

14. 难度：中等

已知x，y满足的取值范围是________.

15. 难度：中等

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中真命题的序号为__________.

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.

（1）求B；

（2）设函数，求函数上的取值范围.

17. 难度：中等

某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：

79	90	82	80	84	95	79	86	89	91
97	86	79	78	86	77	87	89	83	85

（1）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；

（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.

（1）求证：平面PAC；

（2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.

19. 难度：中等

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.

（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

20. 难度：困难

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆C过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点A为椭圆C的右顶点，过点作直线与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）若，求的取值范围.

（3）证明：  +（n）