2013-2014学年山东省烟台市高三5月适应性训练一文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（   ）

A．        B．4           C．       D．

2. 难度：简单

的最大值为（   ）

A．0           B．         C．          D．

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若”的否命题为：“若”；

B．“”是“”的必要不充分条件；

C．命题“,使得”的否定是：“,均有”；

D．命题“若”的逆否命题为真命题.

4. 难度：中等

已知，，则（   ）

A．       B．       C．或       D．

5. 难度：中等

已知向量,且，则的最小值为（   ）

A．        B．6           C．12         D．

6. 难度：简单

若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（   ）

A.1             B.             C.4              D.13

7. 难度：中等

如果在一次试验中，测得()的四组数值分别是

	1	2	3	4
	3	3.8	5.2	6

根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为（   ）

A．6.9         B．7.1       C．7.04         D．7.2

8. 难度：困难

已知函数是R上的奇函数，且当时，，设函数

,若，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．

C．(1,2)              D．

9. 难度：中等

已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A.          B.         C.4         D.

10. 难度：中等

已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是（   ）

A．                B．

C．               D．

二、填空题

11. 难度：中等

执行如图所示程序框图，若输入的值为2，则输出的        .

12. 难度：中等

如图，目标函数的可行域为四边形(含边界)，若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是        .

13. 难度：困难

在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为        .

14. 难度：中等

一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是        .

15. 难度：中等

已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:

①函数的值域为；

②函数在上是减函数；

③当时，函数最多有4个零点；

④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.

其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)       .

三、解答题

16. 难度：中等

某数学兴趣小组有男女生各名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为，女生数据的平均数为.

（1）求，的值；

（2）现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.

17. 难度：中等

设函数（），其图象的两个相邻对称中心的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，

,面积为，求的值.

18. 难度：中等

如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

在数列中，已知,,.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列，求的前项和.

20. 难度：困难

已知向量，，且．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)设曲线与直线相交于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围．

21. 难度：困难

已知).

（1）若时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.