2013-2014学年山东省烟台市高三5月适应性训练一理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A={}，B={}，则=（   ）

A．{1，2，3}              B．{0，1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}        D．{1，2，3，4}

2. 难度：简单

若复数满足(其中为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于（   ）

A．第一象限     B．第二象限      C．第三象限     D．第四象限

3. 难度：简单

某班有60名学生，一次考试后数学成绩,若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（   ）

A．10      B．9       C．8     D．7

4. 难度：简单

设，则“，是“”的（   ）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（   ）

A．            B．

C．                D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（   ）

A．     B．     C．     D．

7. 难度：中等

已知圆C的方程为，若以直线上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是（   ）

A．l     B．0      C．1     D．2

8. 难度：困难

函数的图象可能是（   ）

9. 难度：中等

若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（   ）

A．①②      B．②③      C．②④      D．③④

10. 难度：困难

已知双曲线左、右焦点分别为，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为（   ）

A．(0，)     B．(，1)

C．       D．(，)

二、填空题

11. 难度：简单

右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则的值为       

12. 难度：中等

直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为   

13. 难度：中等

已知数列中若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是         

14. 难度：简单

已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为      

15. 难度：中等

已知函数，实数x，y满足，若点，，则当时，的最大值为      (其中O为坐标原点)

三、解答题

16. 难度：中等

己知函数

(1)当时，求函数的最小值和最大值；

(2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a，b的值．

17. 难度：中等

第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动．

(1)所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望：

(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

18. 难度：困难

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₄-S₁=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{a_n}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．

19. 难度：困难

在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

(1)求证：AB//平面DEG；

(2)求证：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

20. 难度：困难

已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F(1，0)，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C₂分别相交于A ，B两点．

(1)如图所示，若，求直线l的方程；

(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值．

21. 难度：压轴

已知函数．

(1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；

(3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围．