2013-2014学年山东省烟台市高三统一质量检测考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则等于（   ）

A． B． C． D．

2. 难度：简单

若复数的实部为，且，则复数的虚部是（   ）

A．             B．          C．         D．

3. 难度：简单

若命题，；命题，. 则下面结论正确的是 （   ）

A.是假命题   B.是真命题     C.是假命题    D.是真命题

4. 难度：中等

若函数，则（其中为自然对数的底数）  （   ）

A．           B．             C．                D.

5. 难度：中等

若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（   ）

A．        B．        C．        D．

6. 难度：困难

在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（   ）

A.2011        B.-2012          C.2014         D.-2013

7. 难度：简单

如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于  （   ）

A．    B．   C．   D．

8. 难度：简单

函数在上的图象是（   ）

9. 难度：中等

若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点）  （   ）

A．　　 B．         C．　　   D．

10. 难度：中等

对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（   ）

A．4             B．5               C．6            D．7

二、填空题

11. 难度：中等

若直线平分圆的周长,则的取值范围是        .

12. 难度：简单

若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为       .

13. 难度：中等

已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数       .

14. 难度：困难

对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

      …

      …

根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则     .

15. 难度：中等

已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为        .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）

	相关人数	抽取人数
一般职工	63
中层	27
高管	18	2

（1）求，；

（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．

17. 难度：中等

已知函数，

（1）求函数的周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.

18. 难度：困难

如图1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，如图2所示，点分别为棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）若，求四棱锥的体积.

19. 难度：困难

已知数列的前项和为，且，数列满足，且.

（1）求数列,的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性.

21. 难度：困难

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求

（为原点）面积的最大值.