2013-2014学年山东省烟台市高三统一质量检测考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设i是虚数单位，复数的虚部为（    ）

A．-i    B．-l    C．i    D．1

2. 难度：中等

已知集合M={}，集合N={}，(e为自然对数的底数)则=（    ）

A．{}    B．{}    C．{}   D．

二、解答题

3. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A．48    B．48+8  C．32+8   D．80

三、选择题

4. 难度：中等

某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为（    ）

A．3   B．4    C．5   D．6

5. 难度：中等

以q为公比的等比数列{}中，，则“”是“”的（    ）

A．必要而不充分条件    B．充分而不必要条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知不重合的直线m、l和平面，且，．给出下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则，

其中正确命题的个数是（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

7. 难度：中等

已知圆及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆面积的函数个数为（    ）

A．3    B．2    C．1    D．0

8. 难度：困难

双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（    ）

A．6    B．2    C．   D．

9. 难度：中等

下列四个图象可能是函数图象的是（    ）

10. 难度：中等

已知函数，且，则当时，的取值范围是（    ）

A．[，]  B．[0，]  C．[，]    D．[0，]

四、填空题

11. 难度：中等

若实数x，y满足，则的最小值是        .

12. 难度：中等

已知，则=        .

13. 难度：简单

设，则二项式的展开式中含有的项是        .

14. 难度：简单

有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为       .

15. 难度：中等

在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量， ，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若则

②,，则；

③若，则对于任意, ；

④对于任意向量，若，则．

其中真命题的序号为        .

五、解答题

16. 难度：困难

已知m=，n=，满足．

(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；

(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围．

17. 难度：困难

已知数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}满足，求证：．

18. 难度：困难

PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．

某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；

(2)以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．

19. 难度：困难

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求证：C'D平面ABD；

(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．

20. 难度：压轴

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

21. 难度：压轴

已知函数，其中N*，aR，e是自然对数的底数．

(1)求函数的零点；

(2)若对任意N*，均有两个极值点，一个在区间(1，4)内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；

(3)已知k，mN*，k<m，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性．