2013-2014学年山东省菏泽市高三3月模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A．  B． C． D．

2. 难度：简单

已知复数，则（  ）

A．  B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1  D．z的共轭复数为1+i

3. 难度：中等

下列命题中的真命题是（     ）

A．对于实数、b、c，若，则

B．x²＞1是x＞1的充分而不必要条件

C． ，使得成立

D．，成立

4. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（  ）

A． 2        B.       C.       D.  3

5. 难度：简单

某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（    ）

A．32     B．24      C．18     D．16

6. 难度：简单

下列四个图中，函数的图象可能是（  ）

7. 难度：简单

定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（  ）

A．          B．

C．          D．

8. 难度：简单

为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

	做不到“光盘”	能做到“光盘”
男	45	10
女	30	15

附：

P(K^2k)	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

参照附表，得到的正确结论是（  ）

A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

9. 难度：简单

已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（    ）

A．（1，2014）  B．（1，2015）  C．（2，2015）  D．[2，2015]

10. 难度：中等

已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（  ）

A．        B．4         C．3          D．2

二、填空题

11. 难度：简单

设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 

12. 难度：简单

设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x₀，y₀)满足x₀－2y₀=2，则m的取值范围是         

13. 难度：简单

在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，

则b=          .

14. 难度：简单

如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是       

15. 难度：中等

函数的定义域为A,若且时总有,则称 为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:

①函数是单函数;②函数是单函数;

③若为单函数, 且,则;

④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.

其中真命题是         (写出所有真命题的编号).

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数（）的最小正周期为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．

17. 难度：中等

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证: EC⊥CD ；

（2）求证：AG∥平面BDE；

（3）求：几何体EG-ABCD的体积.

18. 难度：简单

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
件数	5	a	15	b

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件

（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，,,记,，

,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.

（1）求数列{a_n}的通项公式;

（2）求数列{|a_n|}的前n项和.

20. 难度：困难

已知关于x的函数

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数没有零点，求实数a取值范围.

21. 难度：困难

如图；已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程;

（3）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.