2013-2014学年山东省高三12月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知条件，条件，则是成立的 (        )

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充要条件                 D.既非充分也非必要条件

2. 难度：中等

已知的定义域为，则函数的定义域为 (       )

A.         B.         C.         D.

3. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 (       )

A.         B.

C.                D.

4. 难度：简单

设是定义在R上的奇函数，当，则= (       )

A.—3       B.—1      C.1          D.3

5. 难度：中等

已知命题p₁：函数在R上为增函数，p₂：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 (       )

A.        B.       C.       D.

6. 难度：简单

已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，则= (       )

A.       B.        C.        D.

7. 难度：中等

已知，若，则= (      )

A.1          B.-2          C.-2或4         D.4

8. 难度：简单

在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于(      )

A.         B.5        C.         D.25

9. 难度：中等

已知是的一个零点，，则 (      )

A.         B.

C.         D.

10. 难度：中等

若函数，若,则实数的取值范围是 (       )

A.              B.

C.           D.

11. 难度：困难

已知函数下列结论中① ②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有(       )

A.1    B.2      C.3      D.4

12. 难度：中等

对任意实数a,b定义运算如下，则函数 的值域为 (      )

A.      B.       C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

不等式 的解集是          

14. 难度：中等

若实数满足，则的值域是            .

15. 难度：中等

已知奇函数满足，且当时， ，则的值为  

16. 难度：困难

已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；

x	-1	0	2	4	5
F(x)	1	2	1.5	2	1

①函数的值域为［1，2］；

②函数在［0，2］上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当时，函数最多有4个零点.

其中正确命题的序号是              .

三、解答题

17. 难度：中等

函数的部分图象如图所示。

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）设，求函数在区间上的最小值.

18. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，且向量.

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，求b，c.

19. 难度：困难

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前n项和.

20. 难度：困难

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

21. 难度：中等

设.

（1）当取到极值，求的值；

（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.

22. 难度：压轴

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；

（3）若对任意，且恒成立，求的取值.