2013-2014学年广东省东莞市高三模拟（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则=（  ）

A．          B．         C．             D．

2. 难度：简单

已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（    ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

已知，，且，则(    )

A．     B．     C．或     D．

4. 难度：简单

、，“”是“”成立的(    )

A．充要条件          B．充分非必要条件

C．必要非充分条件     D．非充分非必要条件

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为（　　）

A.12      B.36   C.27         D.6

6. 难度：简单

定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（      ）

A．4     B．8   C．11    D．13

7. 难度：中等

已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．      C．        D．

8. 难度：中等

过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（    ）

A．            B．           C．           D．

9. 难度：中等

已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（    ）

A．        B．        C．          D．

10. 难度：简单

设函数的导函数为，对任意都有成立，则（　　）

A．      B.  

C.       D. 与的大小不确定

二、填空题

11. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点的坐标为___________．

12. 难度：简单

假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是                    …（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25   83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07   44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42   99 66 02 79 54

13. 难度：简单

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．

（1）试问第层的点数为___________个；

（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_____层．

14. 难度：简单

（坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程分别为，

则曲线与交点的极坐标为              ．

15. 难度：简单

如图，已知、为⊙的切线，、分别为切点，为⊙

的直径，，则          ．

三、解答题

16. 难度：困难

设函数，其中向量，，．

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．

17. 难度：困难

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，

且.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

19. 难度：压轴

已知数列中，.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

20. 难度：压轴

（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；

（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

21. 难度：压轴

已知函数，（其中为常数）．

（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；

（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．