2013-2014学年广东省东莞市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，则下列关系中正确的是（    ）

A.       B.         C.         D.

2. 难度：中等

复数的虚部是（    ）

A.             B.              C.          D.

3. 难度：简单

对于非零向量、，“”是“”成立的（    ）

A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

C.充分必要条件              D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（    ）

A.            B.               C.          D.

5. 难度：简单

如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（    ）

A.        B.          C.        D.

6. 难度：简单

已知、是两条直线，、是两个平面，给出下列命题：①若，，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若、为异面直线，，，，，则．其中正确命题的个数（    ）

A.个       B.个      C.个          D.个

7. 难度：简单

已知实数、满足，则的取值范围是（    ）

A.        B.        C.        D.

8. 难度：困难

已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（    ）

A.         B.

C.         D.

9. 难度：中等

若，则点必在（    ）

A.直线的左下方

B.直线的右上方

C.直线的右上方

D.直线的左下方

10. 难度：简单

如图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若

，则 （     ）

A.          B.

C.            D.

二、填空题

11. 难度：简单

函数的极小值是             .

12. 难度：简单

已知数列是等差数列，，，则首项       .

13. 难度：中等

已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，.

则的值为           .

14. 难度：中等

直线（为参数）的倾斜角是       

15. 难度：中等

如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心，已知，，，则圆的半径是__       .

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，.

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小正周期；

（3）若，是第二象限的角，求.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有和两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取个，其中有甲样式杯子个.

型号	甲样式	乙样式	丙样式

（1）求的值； 

（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个杯子的概率．

18. 难度：中等

如图，已知平面，，，

且是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求此多面体的体积.

19. 难度：中等

已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，证明：.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的

左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值.