2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足，其中为虚数单位，则等于（    ）

A.        B.          C.        D.

2. 难度：简单

已知集合，，则集合的子集个数是（    ）

A.            B.            C.         D.

3. 难度：简单

命题“对任意，都有”的否定是（    ）

A.存在，使得                B.不存在，使得

C.存在，使得                D.对任意，都有

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ）

A.       B.       C.      D.

5. 难度：简单

有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（    ）

A.         B.           C.           D.

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.         B.          C.      D.

7. 难度：中等

设是等差数列的前项和，公差，若，若，则正整数的值为（     ）

A.           B.          C.         D.

8. 难度：中等

在中， ，，，则（    ）

A.        B.         C.         D.

9. 难度：简单

设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.          B.              C.         D.

10. 难度：中等

将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（    ）

	第列	第列	第列	第列	第列
第行
第行
第行
第行
第行

A.          B.            C.           D.

二、填空题

11. 难度：简单

不等式的解集为           .

12. 难度：简单

已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值为      .

13. 难度：简单

设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为           .

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）相切，切点在第一象限，则实数的值为           .

15. 难度：中等

在平行四边形中，点在线段上，且，连接，若与相交于点，的面积为 ，则的面积为         .

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若，且，求的值.

17. 难度：简单

某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

组号	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
合计

（1）求、、的值；

（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率

18. 难度：中等

如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求五面体的体积.

19. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且、成等比数列.

（1）求、的值；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

20. 难度：压轴

已知函数，.

（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（2）当时，函数在区间上存在极值，求的最大值.

（参考数值:自然对数的底数≈）.

21. 难度：压轴

已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、.

（1）求的值；

（2）若，求直线的方程；

（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.