2013-2014学年广东省广州市毕业班综合测试二理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）

  A.             B.              C.              D.

2. 难度：简单

若函数是函数的反函数，则的值为（    ）

A.          B.              C.            D.

3. 难度：简单

命题“对任意，都有”的否定是（    ）

A.存在，使得           B.不存在，使得

C.存在，使得            D.对任意，都有

4. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数（    ）

A.是奇函数                 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数     D.既不是奇函数，也不是偶函数 

5. 难度：简单

有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（    ）

A.            B.              C.          D.

6. 难度：中等

设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.       B.        C.       D.

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（    ）

A.           B.         C.        D.

8. 难度：中等

将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（    ）

	第列	第列	第列	第列	第列
第行
第行
第行
第行
第行

A.             B.                C.                D.

二、填空题

9. 难度：中等

不等式的解集为.

10. 难度：中等

已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为.

11. 难度：中等

已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值为.

已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值为.

12. 难度：中等

设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为.

13. 难度：中等

已知表示不超过的最大整数，例如，.设函数，当时，函数的值域为集合，则中的元素个数为.

三、解答题

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）相切，切点在第一象限，则实数的值为.

四、填空题

15. 难度：中等

在平行四边形中，点在线段上，且，连接，若与相交于点，的面积为，则的面积为.

五、解答题

16. 难度：简单

如图，在中，是边的中点，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

17. 难度：困难

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图

（1）求的值；

（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；

（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）

（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.

18. 难度：简单

如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，对任意，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

六、填空题

20. 难度：中等

已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点的坐标为，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

七、解答题

21. 难度：困难

已知函数在点处的切线方程为.

（1）求、的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：当，且时，.