2013-2014学年广东省惠州市高三4月模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A．     B．       C．        D．

2. 难度：简单

已知向量，则向量的坐标为（    ）

A．        B．           C．            D．

3. 难度：简单

不等式的解集为（   ）

A．                          B．

C．               D．

4. 难度：简单

是虚数单位，若，则等于（    ）

A．        B．        C．     D．

5. 难度：简单

如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为 (    )

A．       B．   C．         D．

6. 难度：简单

用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ）

A．          B．           C．           D．

7. 难度：简单

已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于 （    ）

A．            B．              C．             D．

8. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（    ）

A.             B.

C.        D.

9. 难度：简单

已知，则等于（  ）

A．   B．   C．    D．

10. 难度：中等

设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；

命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（     ）

A．为假           B．为真        C．为假      D．为真

二、填空题

11. 难度：简单

已知点满足，则的最小值是         ．

12. 难度：简单

程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是         ．

13. 难度：简单

设一直角三角形的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于的概率为         ．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是____________．

15. 难度：简单

如右图所示，是圆外一点，过引圆的两条割线

       ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数

（1）求的值；

（2）若，且，求.

17. 难度：简单

某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表：

组别	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组

（1）求分布表中，的值；

（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？

18. 难度：中等

如图1，在直角梯形中，，，且．

现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

（1）求证：∥平面;

（2）求证：;

（3）求点到平面的距离.

19. 难度：困难

已知正项数列中，，前n项和为，当时，有.（1）求数列的通项公式；

（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求.

20. 难度：压轴

已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

21. 难度：困难

已知函数

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.