2013-2014学年广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足：，则（    ）

A.              B.              C.            D.

2. 难度：简单

设函数的定义域为，则（    ）

A.             B.           C.               D.

3. 难度：简单

设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（    ）

A.充分不必要条件                         B.必要不充分条件  

C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ）

A.        B.         C.        D.

5. 难度：中等

如图所示的程序框图，能使输入的值与输出的值相等的值分别为（    ）

A.、、            B.、      C.、、      D.、、、、

6. 难度：中等

一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（    ）

A.       B.      C.        D.

7. 难度：简单

已知向量、满足，，且，则与的夹角为（    ）

A.           B.               C.              D.

8. 难度：中等

若、满足约束条件，则的取值范围是（    ）

A.             B.            C.           D.

9. 难度：简单

已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（    ）

A.           B.          C.            D.

10. 难度：简单

从中任取一个数，从中任取一个数，则使的概率为（   ）

A.         B.          C.          D.

二、填空题

11. 难度：简单

若点在函数的图象上，则的值为.

12. 难度：中等

根据某固定测速点测得的某时段内过往的辆机动车的行驶速度（单位：）绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为，则该时段内过往的这辆机动车中属非正常行驶的有辆，图中的值为.

13. 难度：简单

对于每一个正整数，设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令

，则.

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数且）与曲线

（是参数且），则直线与曲线的交点坐标为.

15. 难度：简单

如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，，，垂足为，且是的中点，则的长为.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

17. 难度：中等

图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.

18. 难度：困难

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；

（2）求的最小值；

（3）设平面与平面的交线为，求证：.

19. 难度：压轴

已知曲线的方程为：（，为常数）.

（1）判断曲线的形状；

（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

20. 难度：困难

已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

21. 难度：压轴

已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数、，有.