2013-2014学年广东省梅州市高三3月总复习质检文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，A={0,1,2,3}，B={x/x²=2x}，则(     )

A.{1,3}       B.{0,2}          C.{0,1,3}              D.

2. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又在区间(-1,1)上是增函数的为(     )

A.y=|x+1|         B.y=sinx        C.y=2^x+2^-x        D.y=lnx

3. 难度：简单

如果复数()的实部和虚部互为相反数，那么b等于(     )

A.         B.         C.        D.2

4. 难度：简单

已知为锐角，且，则的值(     )

A.          B.         C.        D.

5. 难度：简单

阅读右图的程序框图，则输出S=(     )

A.14         B.20           C.30            D.55

6. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(     )

A.           B.         C.        D.

7. 难度：简单

设m,n是平面内的两条不同直线，l是平面外的一条直线，则且是的(     )

A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件        C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为(     )

A.4          B.5           C.6          D.7

9. 难度：困难

设曲线C的方程为(x-2)­²+(y+1)²=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为(     )

A.1        B.2       C.3      D.4

10. 难度：困难

若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。

已知函数，则此函数的“友好点对”有(     )

A.0对          B.1对           C.2对         D.3对             

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量若，则m=______.

12. 难度：简单

已知函数y=lnx-ax的图像在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，则实数a的值为_________.

13. 难度：中等

已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.

14. 难度：简单

(坐标系与参数方程选讲选做题)在平面直角坐标系下xoy中，直线l的参数方程是(参数tR).圆的参数方程为(参数)，则圆C的圆心到直线l的距离为______.

15. 难度：中等

如右图，在圆的内接四边形ABCD中,,则BC=______.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间；

（2）的内角分别是A,B,C.若f(A)=1,,求sinC的值.

17. 难度：中等

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，  ，800进行编号；

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；

（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42，若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：

人数	数学
优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
良好	9	18	6
及格	a	4	b

（3）在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

18. 难度：困难

如图，在直角梯形ABEF中，，，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，

（1）求证：平面ADF；

（2）求证：AF平面ABCD；

（3）求三棱锥E-BCD的体积.

19. 难度：压轴

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

20. 难度：困难

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a_n+1=2S_n+2()

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，

①在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；

②求证：.

21. 难度：困难

已知函数f(x)=-x³+ax²-4()，是f(x)的导函数.

（1）当a=2时，对任意的求的最小值；

（2）若存在使f(x₀)>0，求a的取值范围.