2013-2014学年广东省汕头市高三3月高考模拟考试文科试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（  ）

A.                 B.                    C.                 D.

2. 难度：中等

设集合，集合为函数的定义域，则（  ）

A.             B.                 C.               D.

3. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，则等于（   ）

A.               B.                  C.               D.

4. 难度：简单

已知函数，若，则实数的值等于（  ）     

A.           B.                 C.或               D.或

5. 难度：简单

如图，在中，，若，，则（    ）

A.              B.                C.            D.

6. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（     ）

A.                      B.                       C.                      D.

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（   ）

A.           B.            C.             D.

8. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，且它有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（  ）

A.       B.        C.       D.

9. 难度：中等

“”是“关于、的不等式组表示的平面区域为三角形”的（ ）

A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件

C.充要条件                           D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

定义两个实数间的一种运算“”：，、.对任意实数、、，

给出如下结论：；②；③.

其中正确的个数是（  ）

A.          B.          C.            D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知为第四象限的角，且,则.

12. 难度：简单

已知、的取值如下表：

从散点图可以看出与线性相关，且回归方程,则.

13. 难度：简单

若（其中，)，则的最小值等于.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线（是参数)被圆（是参数)截得的弦长为.

15. 难度：中等

如图，直线与圆相切于，割线经过圆心，弦于点，，，则＿＿＿.

三、解答题

16. 难度：中等

某工厂生产、两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：

B

由于表格被污损，数据、看不清，统计员只记得，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中与的值；

（2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.

17. 难度：中等

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，求的值.

18. 难度：困难

已知数列为等差数列，且，.设数列的前项和为，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求.

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求四面体的体积；

（3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

20. 难度：压轴

如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数（其中）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.