2013-2014学年广东省湛江市高三高考模拟测试二文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.        B.        C.         D.

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（     ）

A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限      D.第四象限

3. 难度：简单

若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.                  B.

C.        D.

4. 难度：中等

一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（   ）

A.球                     B.三棱锥

C.正方体                 D.圆柱

5. 难度：简单

已知向量，，且，则等于（   ）

A.                     B.

C.                     D.

6. 难度：简单

等比数列中，，，则（    ）

A.                      B.

C.或                 D.或

7. 难度：中等

已知，，，则、、的大小关系是（     ）

A.             B.

C.             D.

8. 难度：中等

下列命题正确的是（    ）

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

9. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A.             B.

C.              D.

10. 难度：简单

已知实数、满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（    ）

A.                  B.

C.                  D.

二、填空题

11. 难度：简单

若为偶函数，则实数_______.

12. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.

13. 难度：简单

在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率为            .

14. 难度：简单

极坐标系中，圆的圆心到直线

的距离是_______________.

15. 难度：中等

如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，则点到直线的距离___________.

三、解答题

16. 难度：中等

设函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递减区间.

17. 难度：中等

某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.

（1）类工人和类工人中各抽查多少工人？

（2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表1

生产能力分组
人数

表2

生产能力分组
人数

①求、，再完成下列频率分布直方图；

②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组

中的数据用该组区间的中点值作代表）.

18. 难度：中等

如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面.

19. 难度：困难

已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

20. 难度：困难

如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；

（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.