2013-2014学年广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（     ）

A.第一象限          B.第二象限       C.第三象限      D.第四象限

2. 难度：简单

一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（   ）

A.球       B.三棱锥       C.正方体       D.圆柱

3. 难度：困难

已知，，，则、、的大小关系是（     ）

A.      B.         C.        D.

4. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

5. 难度：简单

已知向量，，则的充要条件是（    ）

A.          B.         C.        D.

6. 难度：困难

已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A.        B.       C.        D.

7. 难度：中等

已知实数、满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（    ）

A.        B.              C.         D.

8. 难度：中等

对于任意两个正整数、，定义某种运算“※”，法则如下：当、都是正奇数时，※=；当、不全为正奇数时，※=.则在此定义下，集合中的元素个数是（    ）

A.           B.              C.             D.

二、填空题

9. 难度：简单

等比数列中，，，则_______________.

10. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________.

11. 难度：中等

某小区有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法共有 __________种.（用数字作答）

12. 难度：中等

在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为            .

13. 难度：中等

若函数满足，且时，；函数，则函数与的图象在区间内的交点个数共有      个.

14. 难度：中等

极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是__________.

15. 难度：中等

如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，则点到直线的距离___________.

 

三、解答题

16. 难度：中等

设函数.

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递减区间.

17. 难度：中等

某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班人，吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：

记成绩不低于分者为“成绩优秀”.

（1）在乙班样本的个个体中，从不低于分的成绩中随机抽取个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；

（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？

	甲班（方式）	乙班（方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

18. 难度：困难

在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

（1）若是线段的中点，求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

19. 难度：压轴

已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

20. 难度：压轴

如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；

（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.