2013-2014学年广东省肇庆市高三3月第一次模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是(    )

A．           B．          C．            D．

2. 难度：简单

已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线 相切，则圆的方程是(    )

A．        B．

C．        D．

3. 难度：简单

在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=(    )

A．    B．或   C．     D．

4. 难度：简单

已知为自然对数的底数，设函数，则(    )

A．是的极小值点         B．是的极小值点

C．是的极大值点         D．是的极大值点

5. 难度：中等

设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是(    )

A．        B．               C．            D．

二、填空题

6. 难度：中等

已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则    .

7. 难度：简单

若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为    .

8. 难度：简单

已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数    .

9. 难度：中等

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为    .

10. 难度：简单

如图，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=    .

三、解答题

11. 难度：中等

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.

（1） 求和的值；

（2） 设函数，求的值.

12. 难度：简单

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；

（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

13. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.

（1）求证：OD//平面VBC；

（2）求证：AC⊥平面VOD；

（3）求棱锥的体积.

14. 难度：中等

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.

（1）求，；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求证数列的前项和．

15. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点P到两圆C₁与C₂的圆心的距离之和等于4，其中C₁：，C₂：. 设点P的轨迹为．

（1）求C的方程；

（2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？

16. 难度：困难

设函数.

（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值.

四、选择题

17. 难度：简单

若全集，集合，，则(    )

A．{2}             B．{1，2}         C．{1，2，4}      D．{1，3，4，5}

18. 难度：简单

函数的定义域是(    )

A．            B．       C．      D．

19. 难度：简单

设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(    )

A．第四象限         B．第三象限         C．第二象限         D．第一象限

20. 难度：简单

下列函数中，在区间上为减函数的是(    )

A．       B．        C．     D．

21. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是(    )

A．               B．             C．              D．